Bentuk paling sederhana dari persamaan diferensial adalah
di mana
u suatu fungsi tak diketahui dari
x dan
y. Hubungan ini mengisyaratkan bahwa nilai-nilai
u(
x,
y) adalah tidak bergantung dari
x. Oleh karena itu solusi umum dari persamaan ini adalah
di mana
f adalah suatu fungsi sembarang dari variabel
y. Analogi dari
persamaan diferensial biasa untuk persamaan ini adalah
yang memiliki solusi
di mana
c bernilai konstan (tidak bergantung dari nilai
x).
Kedua contoh di atas menggambarkan bahwa solusi umum dari persamaan
diferensial biasa melibatkan suatu kostanta sembarang, akan tetapi
solusi dari persamaan diferensial parsial melibatkan suatu fungsi
sembarang. Sebuah solusi dari persamaan diferensial parsial secara umum
tidak unik; kondisi tambahan harus disertakan lebih lanjut pada
syarat batas dari daerah di mana solusi didefinisikan. Sebagai gambaran dalam contoh sederhana di atas, fungsi
dapat ditentukan jika
dispesifikasikan pada sebuah garis
.
